24,7 horas. Era o tempo que os preços do Zimbábue levavam para dobrar em meados de novembro de 2008, pela conta dos economistas Steve Hanke e Alex Kwok, publicada no Cato Journal em 2009.

Nenhum órgão do governo chegou a esse número. O escritório central de estatística do Zimbábue publicou a inflação de julho de 2008, 231 milhões por cento ao ano, e depois parou de divulgar.

O câmbio oficial também deixara de servir. O Reserve Bank of Zimbabwe (o banco central do país) fixava uma cotação para o dólar americano, mas quase ninguém achava dólar para comprar a esse preço no balcão do banco.

O comerciante de Harare precisava de outro termômetro. Achou um no pregão.

A Old Mutual, seguradora e gestora de investimentos fundada na Cidade do Cabo em 1845, tinha ações listadas ao mesmo tempo na bolsa de Harare, em dólar zimbabuano, e na bolsa de Londres, em libra esterlina. Era a mesma ação, da mesma empresa, com os mesmos direitos.

Um investidor podia comprar o papel em Harare, transferir o registro para Londres e vender em libra. Essa ponte prendia os dois preços um ao outro.

Bastava dividir o preço de Harare pelo preço de Londres convertido em dólar americano. O resultado dizia quantos dólares zimbabuanos o mercado pedia por um dólar americano. O número ganhou nome: Old Mutual Implied Rate (taxa implícita da Old Mutual), ou OMIR, na sigla em inglês.

Corretoras, empresas e lojistas passaram a remarcar preço por ela. Hanke e Kwok usaram a mesma taxa para medir a inflação que o governo deixou de contar.

Em novembro de 2008, a bolsa de Harare suspendeu os negócios, e o termômetro apagou junto.

A seção I mostra por que o preço de uma ação conseguiu medir uma moeda, e o que a lei do preço único (a regra pela qual o mesmo bem custa o mesmo em toda praça onde pode circular) ensina a quem investe.

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A lei do preço único tem uma condição: o bem precisa viajar entre os dois mercados. Se viaja sem custo, ele custa o mesmo nos dois, depois de convertidas as moedas.

Quando o preço escapa, alguém compra no mercado barato e vende no caro. O movimento se chama arbitragem (lucrar com a distância de preço do mesmo ativo em dois lugares). A arbitragem empurra os dois preços de volta até a distância sumir.

A ação da Old Mutual servia bem à regra. O papel de Harare e o de Londres davam direito ao mesmo dividendo, ao mesmo voto e ao mesmo pedaço da empresa. Mudava só a moeda do pregão.

No Zimbábue de 2007 e 2008, o dólar americano era o bem escasso. O banco central controlava a venda de divisa, e quem tinha dólar zimbabuano sobrando não achava como trocá-lo pela cotação oficial.

A ação abria uma porta lateral. O investidor de Harare comprava Old Mutual em dólar zimbabuano, pedia a transferência do papel para o registro de Londres e vendia em libra. A libra virava dólar americano em qualquer banco fora do país.

O caminho funcionava como uma casa de câmbio montada em cima de um pregão. Quanto mais gente queria fugir do dólar zimbabuano, mais subia o preço da ação em Harare, sem nenhuma mudança na empresa.

Em Londres, a Old Mutual seguia a mesma seguradora. O grosso do lucro vinha da África do Sul e da Europa, e a cotação em libra oscilava como a de qualquer financeira grande. O que se movia em Harare era o valor do dólar zimbabuano, medido em ações.

Por esse motivo, o preço da ação em Harare trazia duas informações dentro dele. Uma era quanto valia a Old Mutual, e Londres já dizia. A outra era quanto valia o dólar zimbabuano, e só a divisão revelava.

O mercado de rua também tinha seu câmbio paralelo, negociado em dinheiro vivo. Mas a cotação da rua mudava de esquina para esquina e não deixava registro. A cotação da bolsa saía publicada todo dia, com preço de fechamento e volume.

Para a carteira, o princípio vale em qualquer país. Um ativo negociado em duas praças carrega o câmbio entre elas, e quem compra o papel numa das pontas compra junto a moeda daquela ponta.

A conta da taxa implícita usa três números do mesmo dia: o preço da ação em Harare, o preço da ação em Londres e a cotação da libra em dólar americano.

Primeiro, converte-se o preço de Londres para dólar americano: preço em libras vezes a cotação da libra. Depois, divide-se o preço de Harare por esse resultado. Sai a quantidade de dólares zimbabuanos por um dólar americano.

Uma conta ilustrativa, com números redondos e supostos, mostra o caminho. Suponha a ação a 1,50 libra em Londres e a libra a 2 dólares americanos. Em Londres, a ação vale 3 dólares americanos.

Suponha agora a mesma ação a 3 milhões de dólares zimbabuanos em Harare. A divisão de 3 milhões por 3 dá 1 milhão. O mercado aceitava 1 milhão de dólares zimbabuanos por 1 dólar americano.

Conta ilustrativa: preços supostos, só para mostrar a divisão.

A comparação com a cotação oficial dá o tamanho do desvio. Se o banco central fixa 30 mil dólares zimbabuanos por dólar americano e a ação diz 1 milhão, o câmbio de mercado está 33 vezes acima do oficial.

Quem vendia mercadoria pela cotação oficial dava, sem perceber, 97% de desconto ao comprador. Os 30 mil recebidos compravam 3 centavos de dólar no câmbio da ação.

A taxa não era exata. Transferir o papel entre os dois registros levava dias e pagava corretagem e custos de transferência. Esse atrito deixava a OMIR um pouco acima ou abaixo do câmbio de rua, mas na mesma ordem de grandeza.

Hanke e Kwok montaram a série da inflação com a OMIR. A premissa era simples: o dólar americano mantinha o poder de compra, e cada salto da taxa implícita refletia a perda de valor do dólar zimbabuano.

Pela conta deles, publicada no Cato Journal em 2009, a inflação mensal do Zimbábue em meados de novembro de 2008 passava de 79 bilhões por cento. Na conta anual, chegava a 89,7 sextilhões por cento.

A conta da inflação usa a mesma divisão, repetida no tempo. Se a taxa implícita dobra em um dia, o preço em dólar zimbabuano de tudo o que se compra em dólar americano dobra junto. Daí sai o tempo de 24,7 horas para os preços dobrarem.

Em 12 de março de 2017, o Banco Central anunciou o acordo com os últimos grandes fundos estrangeiros: comprou as coroas deles a 137,5 por euro. Dois dias depois, em 14 de março, caíram as travas para famílias, empresas e fundos de pensão islandeses.

A matemática da saída cabe numa divisão. O preço de dentro, dividido pelo preço de fora, menos 1, dá o desconto. Em junho de 2016, 139 dividido por 190 dá 0,73. O desconto ficou em 27%.

Esse número não aparecia em nenhuma tabela de rentabilidade do título islandês. A planilha mostrava o juro pago em dia. O custo morava na porta.

A mesma divisão roda hoje na Argentina. O dólar CCL, ou contado con liquidación (compra à vista com liquidação fora do país), sai do preço da mesma ação em Buenos Aires, em peso, e em Nova York, em dólar.

No Brasil, o raciocínio aparece no BDR (recibo de ação estrangeira negociado na B3). O preço do BDR em reais carrega o preço da ação lá fora e o câmbio do dia. Quando o dólar sobe, o BDR sobe junto, mesmo com a ação parada em Nova York.

O fim do caso zimbabuano completa a lição. Em fevereiro de 2009, o banco central cortou 12 zeros da moeda. Em abril de 2009, o governo suspendeu o uso do dólar zimbabuano, e o país passou a usar dólar americano e rand sul-africano.

A bolsa de Harare voltou a negociar em fevereiro de 2009, já com preços em dólar americano. A taxa implícita perdeu a função, porque não havia mais moeda local para medir.

Quem guardou poupança em dólar zimbabuano perdeu quase tudo. Quem guardou ação da Old Mutual guardou um pedaço de empresa com cotação em Londres, e esse pedaço atravessou a crise com valor em libra.

Quatro passos levam a lição para a sua carteira:

O passo 1 costuma surpreender. Uma ação brasileira exportadora de minério ganha em dólar, mesmo cotada em reais, e uma carteira toda em Tesouro, CDB e varejo local depende de uma moeda só e de um governo só.

O passo 2 evita uma ilusão comum. Um BDR que subiu 20% num ano de dólar forte pode ter ganho quase tudo no câmbio, e o mesmo papel devolve o ganho quando o real se recupera.

O passo 4 é o gesto do comerciante de Harare. Ele parou de olhar o número do governo e passou a olhar o preço de um ativo que o governo não conseguia fixar.

89,7 sextilhões por cento. Foi a inflação anual do Zimbábue em meados de novembro de 2008, medida pela taxa implícita da Old Mutual (Hanke e Kwok, Cato Journal, 2009).